1. Jak sprawdzić czy został zaznaczony chcekbox ?
Można to zrobić na kilka sposobów:

$('#idcheckbox:checked').val();
// zwraca on lub undefined

$('#idcheckbox').attr('checked');
// zwraca true lub false

2. Jak odczytać wartości parametrów przesłanych przez url ?
Przydatną funkcję znalazłem na jquery-howto.blogspot.com.

$.extend({
  getUrlVars: function(){
    var vars = [], hash;
    var hashes = window.location.href.slice(window.location.href.indexOf('?') + 1).split('&');
    for(var i = 0; i < hashes.length; i++)
    {
      hash = hashes[i].split('=');
      vars.push(hash[0]);
      vars[hash[0]] = hash[1];
    }
    return vars;
  },
  getUrlVar: function(name){
    return $.getUrlVars()[name];
  }
});

// pobranie wszystkich parametrów
var urlparam = $.getUrlVars();

// pobranie wartości poszczególnego parametru
var pram = $.getUrlVar('pararam1');

3. Jak sprawdzić czy element html istnieje.

Najprościej jest użyć parametru length.

if($("#idobjekt").length==0)
    alert('#idobjekt nie istnieje');
else
   alert('#idobjekt istnieje');